Question

(本小題滿分13分)如圖，已知平行四邊形和矩形所在的平面互相垂直，，是線段的中點(diǎn).

（1）求證：；（2）求二面角的大�。�

（3）設(shè)點(diǎn)為一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)從出發(fā)，沿棱按照

的路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，求這一過程中形成的三棱錐的體積的最小值.

Answer 1

(Ⅰ) 見解析   (Ⅱ)   （Ⅲ）

解析:

法一：（1）易求，從而，由三垂線定理知：.

（2）法一：易求由勾股定理知，

設(shè)點(diǎn)在面內(nèi)的射影為，過作于，連結(jié)，

則為二面角的平面角.

在中由面積法易求，由體積法求得點(diǎn)到面的距離是，

所以，所以求二面角的大小為.

法二：易求由勾股定理知，過作于，又過作交于，連結(jié).則易證為二面角的平面角

.在中由面積法易求，從而于是，

所以，在中由余弦定理求得.再在中由余弦定理求得.最后在中由余弦定理求得，所以求二面角的大小為.………… 8分

（3）設(shè)AC與BD交于O，則OF//CM，所以CM//平面FBD，當(dāng)P點(diǎn)在M或C時(shí)，三棱錐P—BFD的體積的最小.. ……………… 13分

解法二：空間向量解法，略.