（本小題滿分14分）已知函數(shù)
，
。
(1) 若
，求函數(shù)
的極值；
(2) 設(shè)函數(shù)
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(3) 若在區(qū)間
（
）上存在一點
，使得
成立，求
的取值范圍。
(1)的極小值為
； (2) 當
時，
在
上遞增；
時，在
上遞減，在
上遞增；(3)
或
。
解析試題分析：（1）
∴在
上遞減，在
上遞增 ∴的極小值為……4分
（2）
∴
①當時，
，∴在上遞增
②當時，
，
∴在上遞減，在上遞增 ……8分
（3）區(qū)間上存在一點，使得成立
在
上有解
當
時，
由（2）知
當時，在上遞增，
∴
∴
②當時，在上遞減，在上遞增
（ⅰ）當
時， 在上遞增
∴
∴
無解
（ⅱ）當
時， 在上遞減
∴
∴
（ⅲ）當
時， 在
上遞減，在
上遞增
∴
令
，則
∴
在
遞減 ∴
∴
無解
即
無解
綜上：或 ……14分
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值。
點評：本題第一問考查利用導函數(shù)來研究函數(shù)的極值．在利用導函數(shù)來研究函數(shù)的極值時，分三步①求導函數(shù)，②求導函數(shù)為0的根，③判斷根左右兩側(cè)的符號，若左正右負，原函數(shù)取極大值；若左負右正，原函數(shù)取極小值．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（11分）已知函數(shù)f(x)=x2+2ax-3:
(1)如果f(a+1)-f(a)=9,求a的值； （2）問a為何值時，函數(shù)的最小值是-4。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知函數(shù)
，
（Ⅰ） 若a =1，求函數(shù)
的圖像在點
處的切線方程；
（Ⅱ）求
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）如果當
且
時，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本題滿分14分）已知
為定義在
上的奇函數(shù)，當
時，
；
（1）求在
上的解析式；
（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間
上的單調(diào)性，并給出證明．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本題滿分16分）已知函數(shù)
（其中
為常數(shù)，
）為偶函數(shù).
(1) 求的值；
(2) 用定義證明函數(shù)
在
上是單調(diào)減函數(shù)；
(3) 如果
,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）若
，求
的值；
（2）若
的圖像與直線
相切于點
，求
的值；
（3）在（2）的條件下，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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是定義在
上的單調(diào)增函數(shù)，滿足
，
；
； 
，求
的取值范圍。
，求使
成立的
的取值范圍。（10分）
的根一個在
內(nèi)，一個在
內(nèi)，一個在
內(nèi).（12分）