Question

9．?dāng)?shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n=$\frac{1}{\sqrt{n}-\sqrt{n+1}}$（n∈N⁺），若前n項(xiàng)的和為10，則項(xiàng)數(shù)n為（　�。�

• A． 11
• B． 99
• C． 120
• D． 121

Answer 1

分析 運(yùn)用分母有理化可得a_n=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$，再由裂項(xiàng)相消求和可得前n項(xiàng)的和為S_n，由S_n，=10，解方程可得n．

解答 解：a_n=$\frac{1}{\sqrt{n}-\sqrt{n+1}}$=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$，
前n項(xiàng)的和為S_n=$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+2-$\sqrt{3}$+…+$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$
=$\sqrt{n+1}$-1，
由題意可得$\sqrt{n+1}$-1=10，解得n=120．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．