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把邊長為a的等邊三角形鐵皮如圖（1）剪去三個相同的四邊形（如圖陰影部分）后,用剩余部分做成一個無蓋的底面為正三角形的直棱柱形容器(不計接縫)如圖（2），設容器的高為x，容積為。

（Ⅰ）寫出函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）求當x為多少時，容器的容積最大？并求出最大容積。

（Ⅰ）    

（Ⅱ）當正三棱柱形容器高為時，容器的容積最大為 


解析:

（Ⅰ）因為容器的高為x，則做成的正三棱柱形容器的底邊長為----2分.

則   .  -------------5分

函數(shù)的定義域為.    ----------------6分

（Ⅱ）實際問題歸結為求函數(shù)在區(qū)間上的最大值點.

先求的極值點.

在開區(qū)間內，-------------8分

令，即令，解得.

因為在區(qū)間內，可能是極值點. 當時，；

當時，.          -----11分

因此是極大值點，且在區(qū)間內，是唯一的極值點，所以是的最大值點，并且最大值   

即當正三棱柱形容器高為時，容器的容積最大為.------14分

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)我們把由半橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(x≥0)與半橢圓
y2
b2
+
x2
c2
=1(x＜0)合成的曲線稱作“果圓”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如圖，設點F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應橢圓的焦點，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點，若△F0F1F2是邊長為1的等邊三角，則a，b的值分別為（　�。�
A、
7
2
，1
B、
3
，1
C、5，3
D、5，4

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  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    5，3
  4. D.
    5，4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

我們把由半橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(x≥0)與半橢圓
y2
b2
+
x2
c2
=1(x＜0)合成的曲線稱作“果圓”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如圖，設點F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應橢圓的焦點，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點，若△F0F1F2是邊長為1的等邊三角，則a，b的值分別為（　　）
A．
7
2
，1		B．
3
，1		C．5，3D．5，4
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高中數(shù)學綜合測試卷（選修1-1）（解析版） 題型：選擇題

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A．
B．
C．5，3
D．5，4

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A．
B．
C．5，3
D．5，4

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