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【題目】如圖，以等腰直角三角形斜邊上的高為折痕，把與折成互相垂直的兩個(gè)平面后，有以下四個(gè)結(jié)論：

①；

②；

③三棱錐是正三棱錐；

④平面的法向量和平面的法向量互相垂直．

其中正確結(jié)論的序號(hào)是________________（請(qǐng)把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．

【答案】②③

【解析】易知，，，設(shè)，如圖，以為原點(diǎn)，，，分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則(0，0，1)，(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，0)．

①，，故，①不正確；

②，，，故；

③顯然，且，，，易得三棱錐是正三棱錐；

④易得平面ADC的一個(gè)法向量是，設(shè)平面的法向量為，則由，可得，令，可得平面的一個(gè)法向量為，則，所以平面的法向量和平面的法向量不垂直，④不正確．故填②③．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解關(guān)于的不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，滿(mǎn)足，數(shù)列前項(xiàng)和為.

（1）若數(shù)列是首項(xiàng)為正數(shù)，公比為的等比數(shù)列.

①求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

②若對(duì)任意恒成立，求的值；

（2）已知為遞增數(shù)列，即.若對(duì)任意，數(shù)列中都存在一項(xiàng)使得，求證：數(shù)列為等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（Ⅰ）若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 左焦點(diǎn)，左頂點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)滿(mǎn)足軸，且點(diǎn)在軸下方， 連線(xiàn)與左準(zhǔn)線(xiàn)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)任意引一直線(xiàn)與橢圓交于，連結(jié)交于點(diǎn)，若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足： ， .

（1）求的值；

（2）求證：點(diǎn)在一定直線(xiàn)上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，圓．

（Ⅰ）試判斷圓與圓的位置關(guān)系；

（Ⅱ）在直線(xiàn)上是否存在不同于的一點(diǎn)，使得對(duì)于圓上任意一點(diǎn)都有為同一常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，△PAD為正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB＝2AD＝4.

(1)求證：平面PCD⊥平面PAD；

(2)求三棱錐P—ABC的體積；

(3)在棱PC上是否存在點(diǎn)E，使得BE∥平面PAD？若存在，

請(qǐng)確定點(diǎn)E的位置并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，直線(xiàn)。

（Ⅰ）求證：直線(xiàn)與圓C恒有兩個(gè)交點(diǎn)；

（Ⅱ）求出直線(xiàn)被圓C截得的最短弦長(zhǎng)，并求出截得最短弦長(zhǎng)時(shí)的的值；

（Ⅲ）設(shè)直線(xiàn)與圓C的兩個(gè)交點(diǎn)為M，N，且（點(diǎn)C為圓C的圓心），求直線(xiàn)的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖，則下面結(jié)論中不正確的是（ ）

建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例 建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例

A. 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍

B. 新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上

C. 新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少

D. 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半

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