Question

某學(xué)校要對(duì)學(xué)生進(jìn)行身體素質(zhì)全面測(cè)試，對(duì)每位學(xué)生都要進(jìn)行9選3考核（即共9項(xiàng)測(cè)試，隨機(jī)選取3項(xiàng)），若全部合格，則頒發(fā)合格證；若不合格，則重新參加下期的9選3考核，直至合格為止，若學(xué)生小李抽到“引體向上”一項(xiàng)，則第一次參加考試合格的概率為

1

2

，第二次參加考試合格的概率為

2

3

，第三次參加考試合格的概率為

4

5

，若第四次抽到可要求調(diào)換項(xiàng)目，其它選項(xiàng)小李均可一次性通過(guò)．
（1）求小李第一次考試即通過(guò)的概率P；
（2）求小李參加考核的次數(shù)ξ分布列．

Answer 1

分析：（1）若小李選中的士項(xiàng)中無(wú)“引體向上”一次通過(guò)的概率為

C 3 8

C 3 9

，若選的三項(xiàng)中含引體向上，一次通過(guò)的概率為

C 2 8

C 3 9

×

1

2

，由此能求出小李第一次考試即通過(guò)的概率P．
（2）由題設(shè)知ξ可取1，2，3，4，分別求出其概率，能夠求出ξ的分布列．

解答：解：（1）若小李選中的士項(xiàng)中無(wú)“引體向上”一次通過(guò)的概率為

C 3 8

C 3 9

，
若選的三項(xiàng)中含引體向上，一次通過(guò)的概率為

C 2 8

C 3 9

×

1

2

，
∴小李第一次考試即通過(guò)的概率P=

C83

C93

+

C82

C93

×

1

2

=

5

6

．
（2）由題設(shè)條件知ξ可取1，2，3，4，
P(ξ=1)=

5

6

，
P(ξ=2)=

1

6

×(

C83

C93

+

C82

C93

×

2

3

)=

4

27

，
P(ξ=3)=

1

6

×

C82

C93

×

1

3

×(

C83

C93

+

C82

C93

×

4

5

)=

7

405

，
P（ξ=4）=

1

6

×

C82

C93

×

1

3

×

C82

C93

×

1

5

=

1

810

∴ξ的分布列為：

ξ	1	2	3	4
P	5 6	4 27	7 405	1 810

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意排列組合和概率知識(shí)的靈活運(yùn)用．