Question

已知矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)位于x軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線y ＝4－x²在x軸上方的曲線上，則這種矩形中面積最大者的邊長(zhǎng)為            ．

 

Answer 1

【答案】

和．

【解析】

試題分析：設(shè)點(diǎn)B（x，4-x²） （O＜x≤2）…（1分）

則S=2x（4-x²）=2x³+8x…（3分）

∴S′=-6x²+8，∴S′=-6x²+8=0即x=，另一邊長(zhǎng)為時(shí)，S=2x³+8x取得最大值。

考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)模型、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是利用點(diǎn)在拋物線上設(shè)點(diǎn)，從而構(gòu)建函數(shù)，由于函數(shù)是單峰函數(shù)，所以在導(dǎo)數(shù)為0處一定取最值。