Question

在Rt△BPC的直角頂點(diǎn)P作線段PA⊥平面BPC．求證：△ABC的垂心H是P點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的射影．

Answer 1

答案：
解析：

如圖，連結(jié)AH并延長，交BC于D； 　　連結(jié)BH并延長，交AC于E，連結(jié)PD． 　　∵H是△ABC的垂心，∴BC⊥AD． 　　又AP⊥平面BPC，且PD是AD在面BPC上的射影，∴BC⊥PD 　　又PH在平面BPC上的射影為PD，∴BC⊥PH 　　同理可證AC⊥PH，故PH⊥平面ABC，即H是P在平面ABC上的射影．