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已知函數(shù)f(x)=(2cos2x-1)sin2x+cos4x.
(1)求f(x)的最小正周期及最大值;
(2)若α∈(,π),且f(α)=,求α的值.
(1) f(x)的最小正周期為,最大值為   (2)

解:(1)因為f(x)=(2cos2x-1)sin2x+cos4x
=cos2xsin2x+cos4x
=(sin4x+cos4x)
=sin(4x+),
所以f(x)的最小正周期為,最大值為.
(2)因為f(α)=,所以sin(4α+)=1.
因為α∈(,π),
所以4α+∈(,).
所以4α+=.故α=.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）求的值及函數(shù)的最小正周期；
（2）求函數(shù)在上的單調減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在直徑為BC的半圓中,A是弧BC上一點，正方形PQRS內接于△ABC，若BC=a,∠ABC=θ，設△ABC的面積為Sl，正方形PQRS的面積為S2.

（1）用a，θ表示S1和S2；
（2)當a固定，θ變化時，求取得最小值時θ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y=的值域為　　　　.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)=sin2x+2cos2x-,函數(shù)g(x)=mcos（2x-）-2m+3(m>0),若存在x1,x2∈[0,],使得f(x1)=g(x2)成立,則實數(shù)m的取值范圍是　　　　.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設當x=θ時,函數(shù)f(x)=sinx-2cosx取得最大值,則cosθ=　　　　.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝sin，其中x∈，若f(x)的值域是，則a的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝sin＋cos，x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期和最小值；
(2)已知cos(β－α)＝，cos(β＋α)＝－，0＜α＜β≤，求證：[f(β)]2－2＝0.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋m的最大值為4，最小值為0.兩個對稱軸間最短距離為，直線x＝是其圖象的一條對稱軸，則符合條件的解析式為(  )
A．y＝4sin B．y＝－2sin ＋2
C．y＝－2sin D．y＝2sin ＋2

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