【題目】某公司準備加大對一項產品的科技改造，經過充分的市場調研與模擬，得到x，y之間的一組數，其中x（單位：百萬元）是科技改造的總投入，y（單位：百萬元）是改造后的額外收益
x | 2 | 3 | 5 | 7 | 8 |
y | 5 | 8 | 12 | 14 | 16 |
其中
，
，
是對當地GDP的增長貢獻值.
（1）若從五組數據中任取兩組，求至少有一組滿足
的概率；
（2）對于表中數據，甲、乙兩個同學給出的擬合直線方程為：
，
，試用最小二乘法判斷哪條直線的擬合程度更好.（附：
；Q越小擬合度越好.）
【答案】（1）
（2）直線
擬合程度更好
【解析】
（1）利用列舉法，結合古典概型概率計算公式，計算出所求概率.
（2）計算出兩種擬合方法的殘差平方和
，由此判斷出直線擬合程度更好.
（1）由題知后兩組數據滿足條件
從五組數據中任意取出兩組有10種情況（如ABCDE中取出兩個有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10種）
滿足條件有后面兩組，有一組滿足條件的有
種（如AD，BD，CD，AE，BE，CE），兩組均可有1種（如DE）共有7種情況.
所以所求概率為
（2）如表格
x | 2 | 3 | 5 | 7 | 8 |
y | 5 | 8 | 12 | 14 | 16 |
| 5 | 7 | 11 | 15 | 17 |
x | 2 | 3 | 5 | 7 | 8 |
y | 5 | 8 | 12 | 14 | 16 |
| 3.5 | 6 | 11 | 16 | 18.5 |
∴直線擬合程度更好
津橋教育計算小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線Γ：y2＝2px（p＞0）的焦點為F，P是拋物線Γ上一點，且在第一象限，滿足
（2，2
）
（1）求拋物線Γ的方程；
（2）已知經過點A（3，﹣2）的直線交拋物線Γ于M，N兩點，經過定點B（3，﹣6）和M的直線與拋物線Γ交于另一點L，問直線NL是否恒過定點，如果過定點，求出該定點，否則說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝|2x﹣1|﹣a．
（1）當a＝1時，解不等式f（x）＞x+1；
（2）若存在實數x，使得f（x）
f（x+1），求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】等差數列{an}的前n項和為Sn，且
=9，S6=60．
（I）求數列{an}的通項公式；
（II）若數列{bn}滿足bn+1﹣bn=
（n∈N+）且b1=3，求數列
的前n項和Tn．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，動點
分別與兩個定點
，
的連線的斜率之積為
.
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）設過點
的直線與軌跡交于
，
兩點，判斷直線
與以線段
為直徑的圓的位置關系，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定點
，
，直線
、
相交于點
，且它們的斜率之積為
，記動點的軌跡為曲線
。
（1）求曲線的方程；
（2）過點
的直線與曲線交于
、
兩點，是否存在定點
，使得直線
與
斜率之積為定值，若存在，求出
坐標；若不存在，請說明理由。
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