Question

若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（-3）=0．則x•f（x）＜0的解集是

（-∞，-3）∪（0，3）

．

Answer 1

分析：先利用f（x）是偶函數(shù)單調(diào)性在對稱區(qū)間上相反，分析出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合f（-3）=0，分析出函數(shù)在各個區(qū)間上的符號，進而得到x•f（x）＜0的解集

解答：解：∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，
∴f（x）在（-∞，0）內(nèi)是減函數(shù)
又∵f（-3）=f（3）=0
∴f（x）＜0的解集是（-3，3），f（x）＞0的解集是（-∞，-3），（3，+∞）
∴x•f（x）＜0的解集為（-∞，-3）∪（0，3）
故答案為：（-∞，-3）∪（0，3）

點評：本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性與函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)偶函數(shù)單調(diào)性在對稱區(qū)間上相反，分析出函數(shù)的單調(diào)性，是解答的關鍵．