Question

【題目】為緩解交通運(yùn)行壓力，某市公交系統(tǒng)實(shí)施疏堵工程．現(xiàn)調(diào)取某路公交車早高峰時(shí)段全程運(yùn)輸時(shí)間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，從疏堵工程完成前的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取5個(gè)數(shù)據(jù)，記為組；從疏堵工程完成后的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取5個(gè)數(shù)據(jù)，記為組．

組：

組：

（Ⅰ）該路公交車全程運(yùn)輸時(shí)間不超過分鐘，稱為“正點(diǎn)運(yùn)行”．從，兩組數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)據(jù)，求這兩個(gè)數(shù)據(jù)對應(yīng)的兩次運(yùn)行中至少有一次“正點(diǎn)運(yùn)行”的概率；

（Ⅱ）試比較，兩組數(shù)據(jù)方差的大小（不要求計(jì)算），并說明其實(shí)際意義．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）組數(shù)據(jù)的方差小于組數(shù)據(jù)的方差．說明疏堵工程完成后，該路公交車全程運(yùn)輸時(shí)間更加穩(wěn)定，而且“正點(diǎn)運(yùn)行”率高，運(yùn)行更加有保障．.

【解析】

（Ⅰ）先求出從，兩組數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)據(jù)，不同的取法的種數(shù)，在求出兩個(gè)數(shù)據(jù)對應(yīng)的兩次運(yùn)行中至少有一次“正點(diǎn)運(yùn)行”的種數(shù)，最后利用古典概型計(jì)算公式，求出概率；

（Ⅱ）可以通過數(shù)據(jù)的波動情況判斷出方差的大小，最后得出結(jié)論.

（Ⅰ）解：從，兩組數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)據(jù)，所有不同的取法共有種．

從組中取到時(shí)，組中符合題意的取法為，

共種；

從組中取到時(shí)，組中符合題意的取法為，

共種；

因此符合題意的取法共有種，

所以該路公交車至少有一次“正點(diǎn)運(yùn)行”的概率.

（Ⅱ）解：組數(shù)據(jù)的方差小于組數(shù)據(jù)的方差．說明疏堵工程完成后，該路公交車全程運(yùn)輸時(shí)間更加穩(wěn)定，而且“正點(diǎn)運(yùn)行”率高，運(yùn)行更加有保障．