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已知曲線通過點，且在處的切線方程為，求表達式。

 

【答案】

【解析】試題分析：過點（1，1），     ∴ ①

       ，且在點（2，-1）處曲線與直線相切，

       ∴ ②      ∵曲線過點（2，-1），∴ ③

       由①，②，③聯(lián)立，解得

       故

考點：函數(shù)求導運算、切線方程

點評：本題是一個綜合題，也是常見題型，考查學生對導數(shù)這一部分的掌握情況。聯(lián)立方程組求解是常用的方法，解題時還應注意切點既在曲線上又在切線上這一條件的應用。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M，N的坐標分別為（-2，0），（2，0），直線MP，NP相交于點P，且它們的斜率之積是-
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，點P的軌跡記為D．△ABC的頂點A，B在D上，C在直線l：y=x+2上，且AB∥l．
（1）求曲線D的方程；
（2）若AB邊通過坐標原點O，求AB的長及△ABC的面積；
（3）若線段AB的垂直平分線與線段BC的垂直平分線交于線段AC的中點，求△ABC的外接圓面積最大時線段AB所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省徐州市高三考前信息數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分16分）

已知直線：與直線：．

（1）當實數(shù)變化時，求證：直線過定點，并求出這個定點的坐標；

（2）若直線通過直線的定點，求點所在曲線的方程；

（3）在（2）的條件下，設，過點的直線交曲線于兩點(兩點都在軸上方)，且，求此直線的方程．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點M，N的坐標分別為（-2，0），（2，0），直線MP，NP相交于點P，且它們的斜率之積是數(shù)學公式，點P的軌跡記為D．△ABC的頂點A，B在D上，C在直線l：y=x+2上，且AB∥l．
（1）求曲線D的方程；
（2）若AB邊通過坐標原點O，求AB的長及△ABC的面積；
（3）若線段AB的垂直平分線與線段BC的垂直平分線交于線段AC的中點，求△ABC的外接圓面積最大時線段AB所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點M，N的坐標分別為（-2，0），（2，0），直線MP，NP相交于點P，且它們的斜率之積是-
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3
，點P的軌跡記為D．△ABC的頂點A，B在D上，C在直線l：y=x+2上，且AB∥l．
（1）求曲線D的方程；
（2）若AB邊通過坐標原點O，求AB的長及△ABC的面積；
（3）若線段AB的垂直平分線與線段BC的垂直平分線交于線段AC的中點，求△ABC的外接圓面積最大時線段AB所在直線的方程．

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