Question

【題目】設(shè)已知函數(shù)f（x）=|lnx|，正數(shù)a，b滿足a＜b，且f（a）=f（b），若f（x）在區(qū)間[a2 ， b]上的最大值為2，則2a+b=

Answer 1

【答案】 +e
【解析】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知
∵f（x）=|lnx|正實(shí)數(shù)a、b滿足a＜b，且f（a）=f（b），
∴0＜a＜1＜b，以及ab=1，
又函數(shù)在區(qū)間[a2 ， b]上的最大值為2，由于f（a）=f（b），f（a2）=2f（a）
故可得f（a2）=2，即|lna2|=2，即lna2=﹣2，即a2= ，可得a= ，b=e
則2a+b= +e，
所以答案是： +e．
【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)的最值及其幾何意義是解答本題的根本，需要知道利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲�；利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲�；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲担�