Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=

π

8

．

（1）求φ； 
（2）畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象，完成列表并作圖）．

x	0		3π 8		7π 8	π
y

Answer 1

考點：五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象,由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：作圖題

分析：（1）函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）在對稱軸為直線x=

π

8

時取最值±1，從而進(jìn)一步確定φ值； 
（2）由（1）得到函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=sin（2x-

3π

4

）從而可完成列表并作圖．

解答：解：
（1）∵x=

π

8

是函數(shù)y=f（x）的圖象的對稱軸，
∴sin（2×

π

8

+φ）=±1，

π

4

+φ=kπ+

π

2

，k∈Z，
∵-π＜φ＜0，
∴φ=-

3π

4

．
（2）由y=sin（2x-

3π

4

）可列表：

x	0	π 8	3π 8	5π 8	7π 8	π
y	- 2 2	-1	0	1	0	- 2 2

故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上圖象如圖所示：

點評：本題主要考察五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，屬于中檔題．