Question

某商店經(jīng)銷一種世博紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每賣出一件產(chǎn)品需向稅務(wù)部門上繳5元的稅收，設(shè)每件產(chǎn)品的日售價(jià)為x元(35≤x≤41)，根據(jù)市場調(diào)查，日銷售量與e^x(e為自然對數(shù)底數(shù))成反比例，已知每件產(chǎn)品的日售價(jià)為40元時(shí)，日銷售量為10件，
(Ⅰ)求該商店的日利潤L(x)元與每件產(chǎn)品的日售價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式；
(Ⅱ)當(dāng)每件產(chǎn)品的日售價(jià)為多少元時(shí)，該商品的日利潤L(x)最大，并求出L(x)的最大值。

Answer 1

解：(Ⅰ)設(shè)日銷售量為，則，
∴，
則日銷售量為件，
則日利潤(35≤x≤41)；
(Ⅱ)L′(x)=，令L′(x)=0，得x=36，
當(dāng)x∈[35，36)，L′(x)＞0，遞增；當(dāng)x∈(36，41]，L′(x)＜0，遞減，
∴L(x)在x=36取最大，且，
答：當(dāng)日售價(jià)為36元時(shí)，該商品日利潤最大，最大為10e⁴元。