Question

已知θ為斜三角形的一個(gè)內(nèi)角，曲線F：x²sin²θcos²θ+y²sin²θ=cos²θ是（　�。�

• A、焦點(diǎn)在x軸上，離心率為sinθ的雙曲線
• B、焦點(diǎn)在x軸上，離心率為sinθ的橢圓
• C、焦點(diǎn)在y軸上，離心率為|cosθ|的雙曲線
• D、焦點(diǎn)在y軸上，離心率為|cosθ|的橢圓

Answer 1

分析：由θ為斜三角形的一個(gè)內(nèi)角，可得sinθcosθ≠0，sinθ＞0．于是曲線F：x²sin²θcos²θ+y²sin²θ=cos²θ化為

x2

1 sin2θ

+

y2

cos2θ sin2θ

=1．即可判斷出．

解答：解：∵θ為斜三角形的一個(gè)內(nèi)角，∴sinθcosθ≠0，sinθ＞0．
∴曲線F：x²sin²θcos²θ+y²sin²θ=cos²θ化為

x2

1 sin2θ

+

y2

cos2θ sin2θ

=1．
∵

1

sin2θ

＞

cos2θ

sin2θ

＞0，
∴曲線F表示的是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，且e=

c

a

=

1- b2 a2

=

1-cos2θ

=sinθ．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了斜三角形的定義及其性質(zhì)、三角函數(shù)的單調(diào)性、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．