Question

已知函數(shù)

（Ⅰ）若，求的極大值；

（Ⅱ）若在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求滿足此條件的實(shí)數(shù)k的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）F(x)取得極大值.（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用“求導(dǎo)數(shù)，求駐點(diǎn)，討論駐點(diǎn)左右區(qū)間的單調(diào)性，求極值”.

（Ⅱ）由G (x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減知：在(0+∞)內(nèi)恒成立.

通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，確定H(x)取最大值

由恒成立，確定得到實(shí)數(shù)k的取值范圍.

試題解析：（Ⅰ）定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102623184303605707/SYS201310262319335035786170_DA.files/image008.png">

                        2分

令    由

由                       4分

即上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

時(shí)，F(xiàn)(x)取得極大值         6分

（Ⅱ）的定義域?yàn)?0+∞)   

由G (x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減知：在(0+∞)內(nèi)恒成立    8分

令，則  由

∵當(dāng)時(shí)為增函數(shù)

當(dāng)時(shí)  為減函數(shù)               10分

∴當(dāng)x = e時(shí)，H(x)取最大值

故只需恒成立，

又當(dāng)時(shí)，只有一點(diǎn)x = e使得不影響其單調(diào)性

                               12分

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值.