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、如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝5，AC＝7.現(xiàn)在向該矩形內(nèi)隨機投一點P，求時的概率。


解析:

由于是向該矩形內(nèi)隨機投一點P，點P落在矩形內(nèi)的機會是均等的，故可以認為矩形ABCD是區(qū)域.

要使得，須滿足點P落在以線段AB為直徑的半圓內(nèi)，以線段AB為直徑的半圓可看作區(qū)域A.記“點P落在以線段AB為直徑的半圓內(nèi)”為事件A，

于是求時的概率，轉(zhuǎn)化為求以線段AB為直徑的半圓的面積與矩形ABCD的面積的比，依題意得，，

矩形ABCD的面積為，

故所求的概率為

練習冊系列答案
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（2012•寧德模擬）如圖所示，在矩形ABCD中，AB=3
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，AD=6，BD是對角線，過A作AE⊥BD，垂足為O，交CD于E，以AE為折痕將△ADE向上折起，使點D到點P的位置．且PB=
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．
（I）求證：PO⊥平面ABCE；
（n）求二面角E-AP-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b．a(chǎn)≤3b，在AB，AD，CD，CB上分別截取AE，AH，CG，CF，且都等于x，則四邊形EFGH面積的最大值為
 
．

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如圖所示，在矩形ABCD中，AB=，BC=3，沿對角線BD將△BCD折起，使點C移到C′點，且C′在平面ABD上的射影O恰在AB上.?

（1）求證：BC′⊥平面AC′D;?

（2）求點A到平面BC′D的距離；?

（3）求直線AB與平面BC′D所成角的大小.

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如圖所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（b＜a）,在AB，AD，CD，CB上分別截取AE，AH，CG，CF都等于x，當x為何值時，四邊形EFGH的面積最大？并求出最大面積.

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年上海交大附中高三數(shù)學理總復(fù)習二空間向量與立體幾何練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，BD是對角線，過點A作AE⊥BD，垂足為O，交CD于E，以AE為折痕將△ADE向上折起，使點D到點P的位置，且PB＝.

(1)求證：PO⊥平面ABCE；

(2)求二面角E­AP­B的余弦值．

 

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