Question

10．已知a，b是正實(shí)數(shù)，命題p為“若lga＞lgb，則a＞b”，則（　�。�

• A． 命題p的逆命題為“若a＞b，則lga＞lgb”，且該命題為假命題
• B． 命題p的否命題為“若lga＞lgb，則a≤b”，且該命題為真命題
• C． 命題p的逆否命題為“若a≤b，則lga≤lgb”，且該命題為真命題
• D． 命題p的否定為“若lga≤lgb，則a≤b”，且該命題為假命題

Answer 1

分析 利用四種命題之間的關(guān)系、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出真假．

解答 解：a，b是正實(shí)數(shù)，命題p為“若lga＞lgb，則a＞b”，則命題p的逆命題為：若a＞b＞0，則lga＞lgb，為真命題，因此A不正確．
命題p的否命題為：若lga≤lgb，則a≤b，為真命題，因此B不正確．
命題p的逆否命題為：若0＜a≤b，則lga≤lgb，因此C為真命題，因此C正確．
命題p的否定題為：若lga＞lgb，則a≤b，為假命題，因此D不正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了四種命題之間的關(guān)系、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、復(fù)合命題的應(yīng)用，考查了推理能力，屬于中檔題．