Question

如圖，直角梯形ABCD中，∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝，橢圓H以A、B為焦點(diǎn)．且經(jīng)過(guò)D．

(1)建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求橢圓H的方程．

(2)若點(diǎn)E滿(mǎn)足＝．問(wèn)是否存在不平行于AB的直線(xiàn)l，與橢圓H交于M、N兩點(diǎn)，且｜ME｜＝｜NE｜？若存在，求出直線(xiàn)l與AB夾角的范圍；若不存在，說(shuō)明理由？

Answer 1

答案：
解析：

如圖，以AB所在直線(xiàn)為x軸，AB中垂線(xiàn)為y軸，建立直角坐標(biāo)系A(－1，0)，B(1，0) 　　設(shè)橢圓方程：＋＝1，令x＝cy0＝． 　　∴ 　　∴ 　　∴橢圓方程：＋＝1 　　(2)＝E(0，)，l⊥AB時(shí)，與題意不符， 　　∴設(shè)l：y＝kx＋m，(k≠0) 　　由(3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－12＝0 　　M，N存在△＞0，即64k2m2－4(3＋4k2)·(4m2－12)＞04k2＋3≥m2，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)．MN中點(diǎn)F(x0，y0) 　　∴x0＝＝－，y0＝kx0＋m＝ 　　∴｜ME｜＝｜NE｜MN⊥EF 　　∴＝－＝－m＝－ 　　∴4k2＋3≥ 　　∴4k2＋3≤4 　　∴0＜k2≤，即－≤k≤，且k≠0 　　∴l與AB的夾角范圍