Question

（本小題滿分16分）

已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。

（1）若，不等式恒成立，求a的取值范圍；

（2）解關(guān)于x的方程；

（3）設(shè)函數(shù)，求時(shí)的最小值；

 

Answer 1

【答案】

(1)．     ⑵或．

⑶ 

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間，以及解方程和運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解分段函數(shù)的最值的綜合運(yùn)用。

（1）第一問(wèn)根據(jù)已知條件，得到不等式的恒成立問(wèn)題就是分離參數(shù)法，來(lái)求解參數(shù)的取值范圍的轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用。

（2）第二問(wèn)解方程關(guān)鍵是將原式整理為關(guān)于形如二次方程的形式，然后對(duì)于絕對(duì)值討論去掉符號(hào)，得到方程的解。

（3）分段函數(shù)的最值，就是利用各段函數(shù)的單調(diào)性求解得到最值，再比較大小得到。

(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415011645182887/SYS201208241501466833282553_DA.files/image005.png">，所以，

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415011645182887/SYS201208241501466833282553_DA.files/image007.png">，

所以在時(shí)恒成立，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415011645182887/SYS201208241501466833282553_DA.files/image010.png">，

所以．……………………………………………………………………………4分

⑵ 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415011645182887/SYS201208241501466833282553_DA.files/image011.png">，所以，

所以，則或． ……………7分

①當(dāng)時(shí)，，所以或；

②當(dāng)時(shí)，或，

所以或或；

③當(dāng)時(shí)，，所以或．…………………………10分

⑶因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415011645182887/SYS201208241501466833282553_DA.files/image023.png">，

①                 若，則時(shí)，，所以，

從而的最小值為；            ………………………………12分

②若，則時(shí)，，所以，

當(dāng)時(shí)，的最小值為，

當(dāng)時(shí)，的最小值為，

當(dāng)時(shí)，的最小值為．…………………………………14分

③若，則時(shí)，

當(dāng)時(shí)，最小值為；

當(dāng)時(shí)，最小值為．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415011645182887/SYS201208241501466833282553_DA.files/image040.png">，，

所以最小值為．綜上所述，  …………………………………………16分