Question

【題目】如圖，在多面體中，△是等邊三角形，△是等腰直角三角形，，平面⊥平面，⊥平面，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接．

（1）求證：平面；

（2）若，求三棱錐的體積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)?/span>為等腰直角三角形，且為中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫?/span>平面，且交線為，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，又因?yàn)?/span>平面，根據(jù)垂直于同一平面的兩條直線平行得，于是根據(jù)線面平行判定定理可證平面；（2）連接，由（1）知平面，點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，因此，由于地面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，所以其面積為，則，根據(jù)已知⊥平面，所以三棱錐，所以.

試題解析：（1）證明：∵△是等腰直角三角形，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，

∴⊥．

∵平面⊥平面，平面平面，平面，

∴⊥平面，

∵⊥平面，

∴，

∵平面，平面，

∴平面．

（2）由（1）知平面，

∵點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離．

∵，△是等邊三角形，

∴，，

連接，則⊥，，

，

∴三棱錐的體積為．