Question

（本小題滿分14分）

橢圓過點P，且離心率為，F為橢圓的右焦點，、兩點在橢圓上，且 ，定點（－4，0）．

 

 

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）當時 ，問：MN與AF是否垂直；并證明你的結論.

（Ⅲ）當、兩點在上運動，且 =6時, 求直線MN的方程.

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）橢圓的離心率為

即可得                   --2分

又橢圓過點P

解得，，橢圓C的方程為-----  -----------4分

（Ⅱ）設，

則，

當時，，          -----------５分

由M，N兩點在橢圓上，

                 ---------６分

若，則（舍去），   ------------７分

 ．　　　　　   ------------8分

（Ⅲ）因為=6．--９分

由已知點F(2,0), 所以|AF|=6,  即得|y_M-y_N|=            ------------1０分

當MN軸時，故直線的斜率存在.         ------------11分

不妨設直線MN的方程為：-----

聯立、得               ------------12分

||=解得           ------------14分

此時，直線MN的方程為或       ------------15分

 

【解析】略