Question

拋物線過焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若面積最小值為8。

（1）求P值

（2）過A點(diǎn)作拋物線的切線交y軸于N，則點(diǎn)M在一定直線上，試證明之。

 

Answer 1

【答案】

⑴         ⑵點(diǎn)在直線上

【解析】（1）設(shè)出直線方程，注意斜率是否存在，然后直線方程與拋物線聯(lián)立，消去整理得一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系把面積用和表示，分析的范圍求出最小值為8，得的值；（2）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出過A點(diǎn)的拋物線的切線方程，得到切線與軸的交點(diǎn)，設(shè)出點(diǎn)，根據(jù)可找到點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)用點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)表示，就證出點(diǎn)M在一定直線上

⑴拋物線的焦點(diǎn)  設(shè)直線方程為

由     消去得設(shè) 

當(dāng)的等號(hào)成立   面積的最小值為                                   (7分)

⑵     過A點(diǎn)的切線方程為

即     設(shè)

    

           得

點(diǎn)在直線上