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異面直線AC與BD間的公垂線段AB=4，又AC=2，BD=3，，求：

(1)點C到平面ABD的距離；

(2)兩異面直線AB與CD間的距離．

答案：略
解析：

解題思路：(1)如下圖所示，作AEBD，連DE，則ABDE是矩形且AB⊥平面ACE．則平面ABDE⊥平面ACE，作CM⊥AE于M，則CM⊥面ABDE，則C點到平面ABD的距離等于CM的長，易知DE⊥EC，DE=AB=4，，則CE=4．又因為AE=BD=3，AC=2，則，．

則 ．

∴C到面ABD距離為．

(2)由(1)知AB∥ED，則AB∥平面CDE，則AB與CD間距離等于A到平面CDE的距離d，又面ACE⊥面CDE，作AN⊥CE于N．則AN⊥面CDE，則d=AN，

在△ACE中，．∴異面直線AB、CD間的距離為．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成二面角A-BD-C，點E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，給出下列四個命題：
①EF∥AB；②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線；③當(dāng)二面角A-BD-C是直二面角時，AC與BD間的距離為
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正確的是
②③④
②③④
（將正確命題的序號全填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成二面角A-BD-C，點E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，給出下列四個命題：
①EF∥AB；②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線；③當(dāng)二面角A-BD-C是直二面角時，AC與BD間的距離為
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正確的是______（將正確命題的序號全填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年四川省綿陽市南山中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成二面角A-BD-C，點E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，給出下列四個命題：
①EF∥AB；②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線；③當(dāng)二面角A-BD-C是直二面角時，AC與BD間的距離為；④AC垂直于截面BDE．
其中正確的是    （將正確命題的序號全填上）．

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