（本題滿分14分）
如圖3，在四棱錐P—ABCD中，底面為直角梯形，AD//BC，ÐBAD=90°，PA^底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2，M，N分別為PC、PB的中點.
（1）求證：PB^DM；
（2）求BD與平面ADMN所成角的大小；
（3）求二面角B—PC—D的大小.
（本小題滿分14分）
解：建立如圖3所示的空間直角坐標系，依題意，得
A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，1，0），D（0，2，0），
P（0，0，2）. （2分）
（1）因為M為PC的中點，所以M（1，
，1）.
，
. （3分）
因為
，所以PB^DM. （5分）
（2）
，
.
因為
，所以PB^AD.
又由（1）知PB^DM，且ADÇDM=D，所以PB^平面ADMN，
即
為平面ADMN的法向量. （6分）
因此
的余角等于BD與平面ADMN所成的角. （7分）
因為
，所以
， （8分）
所以BD與平面ADMN所成的角
. （9分）
（3），
，設(shè)平面PBC的法向量為
，則
由
得
解得
令
，得
. （10分）
，
，設(shè)平面PCD的法向量為
，則
由
得
解得
令
，得
. （11分）
因為
， （12分）
所以，依題意可得二面角B—PC—D的大小為
. （14分）
課課優(yōu)能力培優(yōu)100分系列答案
優(yōu)百分課時互動系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
| π |
| 3 |
|
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，
為
上的點，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題
(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}
(Ⅰ)若A
B=[0,3]，求實數(shù)m的值
(Ⅱ)若A
CRB，求實數(shù)m的取值范圍
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
(本題滿分14分)
已知點
是⊙
：
上的任意一點，過作
垂直
軸于
,動點
滿足
。
（1）求動點的軌跡方程；
（2）已知點
，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點
、
，使
(O是坐標原點)，若存在，求出直線
的方程，若不存在，請說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高一第二學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué) 題型：解答題
(本題滿分14分)已知函數(shù)
.
(1)求函數(shù)
的定義域；
(2)判斷的奇偶性；
(3)方程
是否有根?如果有根
，請求出一個長度為
的區(qū)間
，使
；如果沒有，請說明理由?(注：區(qū)間的長度為
).
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