Question

【題目】全國大學(xué)生機(jī)器人大賽是由共青團(tuán)中央，全國學(xué)聯(lián)，深圳市人民政府聯(lián)合主辦的賽事，是中國最具影響力的機(jī)器人項目，是全球獨(dú)創(chuàng)的機(jī)器人競技平臺.全國大學(xué)生機(jī)器人大賽比拼的是參賽選手們的能力，堅持和態(tài)度，展現(xiàn)的是個人實(shí)力以及整個團(tuán)隊的力量.2015賽季共吸引全國240余支機(jī)器人戰(zhàn)隊踴躍報名，這些參賽戰(zhàn)隊來自全國六大賽區(qū)，150余所高等院校，其中不乏北京大學(xué)，清華大學(xué)，上海交大，中國科大，西安交大等眾多國內(nèi)頂尖高校，經(jīng)過嚴(yán)格篩選，最終由111支機(jī)器人戰(zhàn)隊參與到2015年全國大學(xué)生機(jī)器人大賽的激烈角逐之中，某大學(xué)共有“機(jī)器人”興趣團(tuán)隊1000個，大一、大二、大三、大四分別有100，200，300，400個，為挑選優(yōu)秀團(tuán)隊，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從以上團(tuán)隊中抽取20個團(tuán)隊.

（1）應(yīng)從大三抽取多少個團(tuán)隊？

（2）將20個團(tuán)隊分為甲、乙兩組，每組10個團(tuán)隊，進(jìn)行理論和實(shí)踐操作考試（共150分），甲、乙兩組的分?jǐn)?shù)如下：

甲：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142

乙：127，116，144，127，144，116，140，140，116，140

從甲、乙兩組中選一組強(qiáng)化訓(xùn)練，備戰(zhàn)機(jī)器人大賽.

（i）從統(tǒng)計學(xué)數(shù)據(jù)看，若選擇甲組，理由是什么？若選擇乙組，理由是什么？

（ii）從乙組中不低于140分的團(tuán)隊中任取兩個團(tuán)隊，求至少有一個團(tuán)隊為144分的概率.

Answer 1

【答案】(1)6個(2)（i）選乙隊理由： ，且乙隊中不低于140分的團(tuán)隊多，在競技比賽中，高分團(tuán)隊獲勝的概率大（ii）

【解析】試題分析：

（1）由題意可知大三團(tuán)隊個數(shù)占總團(tuán)隊數(shù)的，則應(yīng)從大三中抽取個團(tuán)隊.

（2）（i）分別計算甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均值和方差， ， ， ， ，由于，可知選擇甲組有利，成績波動��；由于，可知選擇乙組有利，在競技比賽中，高分團(tuán)隊獲勝的概率大.

（ii）不低于140分的團(tuán)隊共5個，其中140分的團(tuán)隊有3個，144分的團(tuán)隊有2個，據(jù)此可得任取兩個的情況有10個，其中兩個團(tuán)隊都是140分的情況有3個，由對立事件概率公式可得至少有一個團(tuán)隊為144分的概率為.

試題解析：

（1）由題知，大三團(tuán)隊個數(shù)占總團(tuán)隊數(shù)的，

則用分層抽樣的方法，應(yīng)從大三中抽取個團(tuán)隊.

（2）（i）甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

甲組數(shù)據(jù)的方差，乙組數(shù)據(jù)的方差，

選甲隊理由：甲、乙兩隊平均數(shù)相差不大，且，甲組成績波動小.

選乙隊理由： ，且乙隊中不低于140分的團(tuán)隊多，在競技比賽中，高分團(tuán)隊獲勝的概率大.

（ii）不低于140分的團(tuán)隊共5個，其中140分的團(tuán)隊有3個，分別為， ， ，144分的團(tuán)隊有2個，分別為， ，

則任取兩個的情況有， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共10個，

其中兩個團(tuán)隊都是140分的情況有， ， ，共3個.

故所求概率.