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給出以下4個命題：其中真命題的個數(shù)是
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②終邊在y軸上的角的集合是數(shù)學公式；
③把函數(shù)數(shù)學公式的圖象向右平移數(shù)學公式個單位得到函數(shù)y=3sin2x的圖象；
④函數(shù)數(shù)學公式在區(qū)間[0，π]上是減函數(shù)．


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4
B
分析：①化簡函數(shù)y=sin4x-cos4x=sin2x-cos2x=-cos2x，故可求函數(shù)的最小正周期；
②終邊在y軸上的角的集合是{a|a=kπ+，k∈Z}；
③把函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)y=3sin2x的圖象；
④函數(shù)=-cosx在（0，π）上是增函數(shù)，由此可得結論．
解答：①∵函數(shù)y=sin4x-cos4x=sin2x-cos2x=-cos2x，∴函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π，即①成立；
②∵終邊在y軸上的角的集合是{a|a=kπ+，k∈Z}，即②不成立；
③把函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)y=3sin2x的圖象，故③成立；
④函數(shù)=-cosx在（0，π）上是增函數(shù)，故④不成立．
綜上知，①③為真命題
故選B．
點評：本題考查誘導公式的靈活運用，考查三角函數(shù)的有關的基本知識，掌握三角函數(shù)的基本性質，解題時要認真審題，仔細解答，注意三角函數(shù)的恒等變換．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下四個命題：
①函數(shù)f(x)=sinx+2xf′(
π
3
)，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，令a=log32，b=
1
2
，則f（a）＜f（b）
②若f(x+2)+
1
f(x)
=0，則函數(shù)y=f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；
③在數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是其前n項和，且滿足Sn+1=
1
2
Sn+2，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
④函數(shù)y=3x+3-x（x＜0）的最小值為2．
則正確命題的序號是
①②
①②
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省濟寧市高三11月月考理科數(shù)學試卷 題型：填空題

給出以下四個命題：

①函數(shù)的導函數(shù)，令，，則②若，則函數(shù)y＝f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；

③在數(shù)列{an}中，a1＝1，Sn是其前n項和，且滿足Sn＋1＝Sn＋2，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列；

④函數(shù)y＝3x＋3-x （x＜0）的最小值為2．

則正確命題的序號是 ________

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年貴州省四校聯(lián)考高三第四次月考數(shù)學卷 題型：填空題

給出以下四個命題：

①若函數(shù)的圖象關于點對稱，則的值為；

②若，則函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)；

③在數(shù)列中，，是其前項和，且滿足，則數(shù)列是等比數(shù)列；

④函數(shù)的最小值為2．

則正確命題的序號是               

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省濟寧市汶上一中高三（上）11月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出以下四個命題：
①函數(shù)，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，令a=log32，，則f（a）＜f（b）
②若，則函數(shù)y=f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；
③在數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是其前n項和，且滿足Sn+1=Sn+2，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
④函數(shù)y=3x+3-x（x＜0）的最小值為2．
則正確命題的序號是    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012年江西省南昌二中高三（上）第三次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出以下四個命題：
①函數(shù)，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，令a=log32，，則f（a）＜f（b）
②若，則函數(shù)y=f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；
③在數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是其前n項和，且滿足Sn+1=Sn+2，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
④函數(shù)y=3x+3-x（x＜0）的最小值為2．
則正確命題的序號是    ．

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