Question

求與直線y=x相切，圓心在直線y=3x上且被y軸截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程.

Answer 1

解:∵圓心在直線y=3x上，

∴設(shè)圓心的坐標(biāo)為(a，3a)，

圓心到直線y=x的距離為＝|a|.

∵圓與直線相切，∴圓的半徑r=|a|.

∵圓被y軸截得的弦長(zhǎng)為2，

∴由弦心距、弦長(zhǎng)、半徑之間的關(guān)系得(a)²=a²＋()²，a²=2，a=±.

∴所求圓的方程為(x＋)²＋(y＋3)²=4或(x－)²＋(y－3)²=4.