Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知，.

（1）求以點(diǎn)為圓心，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線: 與（1）中圓交于，兩點(diǎn),且 ，求的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）或 

【解析】

試題分析：解：（1）方法1：因?yàn)閳A的圓心為，可設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，即．

所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．                                       5分

方法2：因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以圓的半徑為．

因?yàn)閳A的圓心為，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．             5分

(2)設(shè)圓心到直線的距離為，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013101123450062967776/SYS201310112345411476833212_DA.files/image012.png">兩點(diǎn)在圓上，所以

由知

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013101123450062967776/SYS201310112345411476833212_DA.files/image016.png">，

所以即 故或                             10分

考點(diǎn)：圓的方程以及直線與圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，屬于中檔題。