如圖，在直三棱柱
中，平面
側(cè)面
，且
(1) 求證：
；
(2) 若直線
與平面
所成的角為
，求銳二面角
的大小。
（1）過程詳見解析；（2）
.
解析試題分析：本題以直三棱柱為背景，考查線線垂直、線面垂直、面面垂直、二面角、向量法等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的空間想象能力、邏輯思維能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問，作出輔助線AD，即可得到
，利用面面垂直的性質(zhì)，得到
，再利用線面垂直的性質(zhì)，得到
，同理，得到
，利用線面垂直的判定，得到
側(cè)面，從而利用線面垂直的性質(zhì)，得到；第二問，可以利用傳統(tǒng)幾何法，證明二面角的平面角為
，在三角形中，利用邊角關(guān)系解出角的值，還可以利用向量法，建立空間直角坐標(biāo)系，計算出平面
和平面
的法向量，利用夾角公式計算.
試題解析：（1）證明：如圖，取
的中點
，連接
， 1分
因
，則 2分
由平面側(cè)面，且平面
側(cè)面
， 3分
得，又
平面，
所以. 4分
因為三棱柱
是直三棱柱，
則
，
所以.
又
，從而側(cè)面 ，
又
側(cè)面，故. 7分
（2）解法一：連接
，由（1）可知，則是在
內(nèi)的射影∴ 
即為直線與所成的角，則
8分
在等腰直角
中，，且點是中點
∴ 
，且
，
∴ 
9分
過點A作
于點
，連
由（1）知，則
培優(yōu)三好生系列答案
優(yōu)化作業(yè)上�？萍嘉墨I(xiàn)出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖1，在直角梯形
中，
，
，且
．現(xiàn)以
為一邊向形外作正方形
，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，
為
的中點，如圖2．
（1）求證：
∥平面
；
（2）求證：
平面
；
（3）求點
到平面的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知四棱錐
的底面為直角梯形，
，
底面
，且
，
，
是
的中點．
（1）證明：面
面
；
（2）求
與所成的角的余弦值；
（3）求二面角
的正弦值．
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中，底面
⊥平面
， 
，
分別是
,
的中點.
到平面
的距離.
平面
，四邊形
為矩形，
．
為
的中點，
.（1）求證：
；（2）若
與平面
所成的角為
，求二面角
的余弦值.
中,已知平面
平面
且
,
.
為棱
上的一點,且
平面
,求線段
的長度
是菱形，
是矩形，
面
．
；
，求四棱錐
的體積．
，A1B與平面AC所成的角____;
中，
，
、
分別是
、
的中點，
，則異面直線
、
所成的角為 ．