Question

6．設(shè)y₁=a^3x+1，y₂=a^-2x（a＞0，且a≠1），當(dāng)x為何值時(shí)，滿足下列條件：
（1）y₁=y₂；
（2）y₁＜y₂．

Answer 1

分析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可．

解答 解：（1）由y₁=y₂；得a^3x+1=a^-2x，
則3x+1=-2x，即5x=-1，解得x=$-\frac{1}{5}$．
（2）若0＜a＜1，由a^3x+1＜a^-2x，得3x+1＞-2x，得x＞$-\frac{1}{5}$．
若a＞1，由a^3x+1＜a^-2x，得3x+1＜-2x，得x＜$-\frac{1}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．