Question

14．在平面直角坐標系xoy中，P是曲線C：y=e^x上的一點，直線l：x+2y+c=0經(jīng)過點P，且與曲線C在P點處的切線垂直，則實數(shù)c的值為-4-ln2．

Answer 1

分析 求出導數(shù)，設出切點，求得切線的斜率，再由兩直線垂直的條件，可得切點坐標，由代入法，即可得到c．

解答 解：y=e^x的導數(shù)y′=e^x，
與曲線C在P點處的切線垂直，則所求切線的斜率為2，
設切點P為（x₀，y₀），則e${\;}^{{x}_{0}}$=2，
所以x₀=ln2，y₀=e^ln2=2．
所以直線x+2y+c=0經(jīng)過點P（ln2，2），
所以c=-4-ln2．
故答案為：-4-ln2．

點評 本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率，同時考查兩直線垂直的條件：斜率為-1，考查運算能力，屬于中檔題．