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若三棱錐S-ABC的頂點S在底面上的射影H在△ABC的內(nèi)部，且是△ABC的垂心，則（　�。�
A．三條側(cè)棱長相等
B．三個側(cè)面與底面所成的角相等
C．H到△ABC三邊的距離相等
D．點A在平面SBC上的射影是△SBC的垂心

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∵三棱錐S-ABC的頂點S在底面的射影H是△ABC的垂心，
∴三棱錐的三條相對的棱兩兩垂直，
反之，若三棱錐的三條相對的棱兩兩垂直，
則有三棱錐任意一個頂點在對面的射影是對面三角形的垂心，
過頂點A向平面SBC作垂線，垂足為H，如圖，
根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，得到垂足H是△SBC的高線的交點，
∴點A在平面SBC上的射影必是△SBC的垂心，
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2004•朝陽區(qū)一模）若三棱錐S-ABC的頂點S在底面上的射影H在△ABC的內(nèi)部，且是△ABC的垂心，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•蘭州一模）已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在以O為球心的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，若三棱錐S-ABC的體積為
2
6
，則球O的表面積為
4π
4π
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

若三棱錐S—ABC的項點S在底面上的射影H在△ABC的內(nèi)部，且是在△ABC的垂心，則


  1. A.
    三條側(cè)棱長相等
  2. B.
    三個側(cè)面與底面所成的角相等
  3. C.
    H到△ABC三邊的距離相等
  4. D.
    點A在平面SBC上的射影是△SBC的垂心

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年遼寧省高三第五次模擬理數(shù)試卷（解析版） 題型：選擇題

若三棱錐S-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=2，則該三棱錐的外接球的表面積為（  ）

A．             B．          C．             D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年寧夏高三第一次月考理科數(shù)學卷 題型：填空題

由命題“RtABC中，兩直角邊分別為a,b,斜邊上的高為h,則得”由此可類比出命題“若三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱SA，SB，SC兩兩垂直，長分別為a,b,c，底面ABC上的高為h,則得____________________.

 

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