Question

已知函數(shù)，，為正的常數(shù)．

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）求的單調(diào)區(qū)間，并指明單調(diào)性；

（3）若，，證明：．

Answer 1

解：（1）∵的定義域?yàn)?img border=0 width=61 height=27 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/2011/01/05/17/2011010517331857581678.files/image203.gif' hspace=12>，    有意義，則，

那么的定義域?yàn)?img border=0 width=88 height=27 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/2011/01/05/17/2011010517331857581678.files/image205.gif' hspace=12>．                  ………………..4分

（2），

 則，       

由，得，解得，由，得，解得，

∴在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)．    ………………..8分

（3）要證，

只須證．

而在（2）中，取，則， 

則在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)．

∴的最小值為

．

那么，得：

，

即．            ………………….14分