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有如下4個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題：

①-1＜λ＜1是方程=1表示橢圓的充要條件；

②λ＜-1是方程=1表示雙曲線的一個(gè)充分條件；

③雙曲線=1(a＞0，b＞0)，=1(a＞0，b＞0)有共同的漸近線；

④雙曲線=1(a＞0，b＞0)是等軸雙曲線的充要條件是離心率為，其中正確命題的序號有_______________(把所有正確命題序號都填上)．

答案：②③④  【解析】本題考查橢圓與雙曲線的概念與性質(zhì)．①若方程表示橢圓的充要條件是-1＜λ＜1．且λ≠0，當(dāng)λ=0時(shí)，方程表示圓，所以①錯(cuò)；當(dāng)λ＜-1時(shí)，1+λ＜0，1-λ＞0，所以方程表示雙曲線，②正確；③兩條雙曲線的漸近線方程都是y=±x，所以③正確；等軸雙曲線即a=b，所以，離心率e=，反之，也成立，所以④正確．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省四地六校2012屆高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：022

有以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題：

①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，，則動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；

②方程2x2－5x＋2＝0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

③雙曲線有相同的焦點(diǎn)．

其中是真命題的序號為________．(寫出所有真命題的序號)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆福建省六校聯(lián)考上學(xué)期高三第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

有以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題：

①設(shè)、為兩個(gè)定點(diǎn)，為非零常數(shù)，，則動點(diǎn)的軌跡為雙曲線；

②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

③雙曲線有相同的焦點(diǎn).

其中是真命題的序號為              .（寫出所有真命題的序號）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題：

    ①設(shè)、為兩個(gè)定點(diǎn)，為非零常數(shù)，，則動點(diǎn)的軌跡為雙曲線；

    ②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

    ③雙曲線有相同的焦點(diǎn).

    其中是真命題的序號為              .（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題：

       ① 方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

       ② 雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；

       ③ 設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，為非零常數(shù)，若，則動點(diǎn)P的軌跡為

雙曲線；

       ④ 過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，

則動點(diǎn)P的軌跡為橢圓。

       其中真命題的序號為              。（寫出所有真命題的序號）

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