Question

設(shè)f(x)=-x²+4x-1，x∈［t,t+1］，t∈R,則函數(shù)f(x)的最大值g(t)的解析式是________________.

Answer 1

思路解析：本題是二次函數(shù)在特定區(qū)間上的值域（或最值）問題，這類問題要用配方法或二次函數(shù)的最值公式并依據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)結(jié)合對稱軸的位置分類討論.

依題意知二次函數(shù)f(x)=-x²+4x-1的對稱軸為x=2.

(1)若2∈［t,t+1］，即t∈［1,2］時，f(x)_max=f(2)=3.

（2）若t∈（2,+∞)時，則在區(qū)間［t,t+1］上f(x)的值隨x值增大而減小，則f(x)_max=f(t)=-t²+4t-1.

（3）若t∈(-∞,1）時，在區(qū)間［t,t+1］上f(x)的值隨x值增大而增大，則f(x)_max=f(t+1)=-t²+2t+2,

綜上，g(t)=

答案：g(t)=