Question

16．記集合$A=\left\{（x，y）|{x}^{2}+{y}^{2}≤1\right\}，B=\{（x，y）|\left\{\begin{array}{l}x+y≤1\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.\}$，構成的平面區(qū)域分別為M，N，現隨機地向M中拋一粒豆子（大小忽略不計），則該豆子落入N中的概率為$\frac{1}{2π}$．

Answer 1

分析 平面區(qū)域M、N，分別為圓與直角三角形，面積分別為π，$\frac{1}{2}$，利用幾何概型的概率公式解之即可．

解答 解：集合$A=\{（x，y）|{x}^{2}+{y}^{2}≤1\}，B=\left\{（x，y）|\left\{\begin{array}{l}x+y≤1\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right\}$構成的平面區(qū)域M、N，分別為圓與直角三角形，
面積分別為π，$\frac{1}{2}$，隨機地向M中拋一粒豆子（大小忽略不計），則該豆子落入N中的概率為$\frac{\frac{1}{2}}{π}$=$\frac{1}{2π}$．
答案為：$\frac{1}{2π}$．

點評 本題主要考查了幾何概型的概率，確定區(qū)域面積是關鍵，屬于中檔題．