Question

已知函數(shù)，數(shù)列滿(mǎn)足，且．

（1）試探究數(shù)列是否是等比數(shù)列？

（2）試證明；

（3）設(shè)，試探究數(shù)列是否存在最大項(xiàng)和最小項(xiàng)？若存在求出

最大項(xiàng)和最小項(xiàng)，若不存在，說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由得

∴或---

∵，∴不合舍去-------

由得方法1：由得

∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列--

〔方法2：由得當(dāng)時(shí)∴

（）∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列〕

（2）證明：由（1）知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列

∴，∴-----------

∴＝--

∵對(duì)有，∴∴，即--

（3）由得

∴＝------------

令，則，＝

∵函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)-------

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

∵，且

∴當(dāng)時(shí),有最小值，即數(shù)列有最小項(xiàng)，

最小項(xiàng)為------

當(dāng)即時(shí)，有最大值，即數(shù)列有最大項(xiàng)，

最大項(xiàng)為．

【解析】略