Question

如圖,直線AB為圓的切線,切點為B,點C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于點E,DB垂直BE交圓于點D.

(1)證明:DB=DC;

(2)設圓的半徑為1,BC=,延長CE交AB于點F,求△BCF外接圓的半徑.

 

Answer 1

【答案】

(1)見解析   (2)

【解析】

(1)證明:連接DE,交BC于點G.

由弦切角定理得,

∠ABE=∠BCE.

而∠ABE=∠CBE,

故∠CBE=∠BCE,BE=CE.

又DB⊥BE,

所以DE為直徑,

則∠DCE=90°,

由勾股定理可得DB=DC.

(2)解:由(1)知,∠CDE=∠BDE,DB=DC,

故DG是BC的中垂線,

所以BG=.

設DE的中點為O,連接BO,

則∠BOG=60°.

從而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°,

所以CF⊥BF,

故Rt△BCF外接圓的半徑等于.