Question

在三角形ABC中，有如下命題，其中正確命題的序號是

 

；
（1）若∠A＞∠B，則sinA＞sinB；
（2）若∠A＞∠B，則cosA＞cosB；
（3）若sin2A=sin2B，則A=B；　　
（4）若cos2A=cos2B，則A=B．

Answer 1

考點：正弦定理

專題：解三角形

分析：（1）用正弦定理即可證明，若A＞B，則a＞b，即有sinA＞sinB成立．
（2）舉特例即可證明不正確；
（3）若sin2A=sin2B，則 2A=2B，或 2A+2B=π，故不正確；
（4）若cos2A=cos2B，則2cos²A-1=2cos²B-1，可得cos²A=cos²B，可得A=B，故正確；

解答： 解：（1）正確．使用正弦定理即可證明．
在△ABC中，若A＞B，則a＞b，
由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=2R，
得2RsinA＞2RsinB，
即sinA＞sinB成立．
（2）若∠A=90°＞∠B=30°，則cosA=0＞cosB=

3

2

不成立，故不正確；
（3）若sin2A=sin2B，則 2A=2B，或 2A+2B=π，故不正確；
（4）若cos2A=cos2B，則2cos²A-1=2cos²B-1
所以cos²A=cos²B，結(jié)合A、B為三角形的內(nèi)角可得A=B，故正確；
故答案為：（1）（4）．

點評：本題給出三角形滿足的條件，判斷命題的真假．著重考查了正余弦定理解三角形、三角恒等變換等知識，屬于中檔題．