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已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，對稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)， 為原點(diǎn)，在、上分別存在異于點(diǎn)的點(diǎn)、，使得在以為直徑的圓外，求直線斜率的取值范圍．

(1) (2)

解析試題分析：(1)利用待定系數(shù)法設(shè)橢圓方程為，然后利用題目條件建立方程，解方程即可；（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，得到關(guān)于x的一元二次方程，，然后利用韋達(dá)定理結(jié)合點(diǎn)在圓外為銳角，即，建立不等式求直線斜率的取值范圍即可.
試題解析：（1）依題意，可設(shè)橢圓的方程為．
由
∵ 橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則，解得
∴ 橢圓的方程為
（2）聯(lián)立方程組，消去整理得
∵ 直線與橢圓有兩個交點(diǎn)，
∴ ，解得  ① 
∵ 原點(diǎn)在以為直徑的圓外，∴為銳角，即．
而、分別在、上且異于點(diǎn)，即   
設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，
則

解得  ， ②  
綜合①②可知：  
考點(diǎn)：(1)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；（3）韋達(dá)定理.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，點(diǎn)是橢圓的一個頂點(diǎn)，的長軸是圓的直徑，、是過點(diǎn)且互相垂直的兩條直線，其中交圓于、兩點(diǎn)，交橢圓于另一點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；
（2）求面積的最大值及取得最大值時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個焦點(diǎn)F(-2,0)，且長軸長與短軸長的比為，
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M(m,0)在橢圓C的長軸上，設(shè)點(diǎn)P是橢圓上的任意一點(diǎn)，若當(dāng)最小時，點(diǎn)P恰好落在橢圓的右頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，F1、F2分別為橢圓C：的左、右兩個焦點(diǎn)，A、B為兩個頂點(diǎn)，該橢圓的離心率為，的面積為.

（1）求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）作與AB平行的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是橢圓E：的兩個焦點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為橢圓E的一個焦點(diǎn)，直線y＝上到焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2距離之和最小的點(diǎn)P恰好在橢圓E上，

（1）求橢圓E的方程；
（2）如圖，過點(diǎn)的動直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過這個點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：()的短軸長為2，離心率為．
（1）求橢圓C的方程
（2）若過點(diǎn)M（2,0）的引斜率為的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)G、H，設(shè)P為橢圓C上一點(diǎn)，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時，求實(shí)數(shù)的取值范圍？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，是橢圓上不同的三點(diǎn)，，，在第三象限，線段的中點(diǎn)在直線上．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）設(shè)動點(diǎn)在橢圓上（異于點(diǎn)，，）且直線PB，PC分別交直線OA于，兩點(diǎn)，證明為定值并求出該定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，F(xiàn)是中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的右焦點(diǎn)，直線l：x＝4是橢圓C的右準(zhǔn)線，F(xiàn)到直線l的距離等于3.

(1)求橢圓C的方程；
(2)點(diǎn)P是橢圓C上動點(diǎn)，PM⊥l，垂足為M.是否存在點(diǎn)P，使得△FPM為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的離心率等于2，且經(jīng)過點(diǎn)M(－2，3)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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同步練習(xí)冊答案