Question

已知數(shù)列是首項和公比均為的等比數(shù)列，設.

（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前n項和.

 

Answer 1

（1）見解析(2)

【解析】

試題分析：

(1)利用為等比數(shù)列且已知公比和首項可以求出數(shù)列,代入即可求出的通項公式,證明為常數(shù)即可.

(2)由(1)可以得到數(shù)列和的通項公式,且不難發(fā)現(xiàn)為等比數(shù)列,為等差數(shù)列,則為等差數(shù)列與等比數(shù)列之積,則可以利用數(shù)列求和中的錯位相減法來求的數(shù)列的前n項和.

試題解析：

（1）由題意知，， 2分

（常數(shù)），

∴數(shù)列是首項公差的等差數(shù)列. 5分

（2）由（1）知，,

, 6分

于是,

兩式相減得

2分

. 12分

考點：錯位相減法等差數(shù)列等比數(shù)列