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設(shè)數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則a2012=（　　）
分析：根據(jù)給出的首項等于1，結(jié)合給出的遞推式可以判斷an•an+1≠0，把給出的遞推式兩邊同時取倒數(shù)，整理后可得數(shù)列{
1
an
}是以 1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，求出
1
an
后可得an．從而得出a2012．
解答：解：由a1=1，an+1=
an
1+2an
得：an•an+1≠0．
∴
1
an+1
-
1
an
=2  （n∈N*），
∴數(shù)列{
1
an
}是以
1
a1
=1為首項，以2為公差的等差數(shù)列．
則
1
an
=1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1，
所以an=
1
2n-1
．
則a2012=
1
4023
．
故選B．
點評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}中，若an+1=an+an+2，（n∈N*），則稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”．
（1）設(shè)數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，若a1=1，a2=-2，試寫出該數(shù)列的前6項，并求出該6項之和；
（2）在“凸數(shù)列”{an}中，求證：an+6=an，n∈N*；
（3）設(shè)a1=a，a2=b，若數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，求數(shù)列前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}中，若an+1=an+an+2，（n∈N*），則稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”．
（1）設(shè)數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，若a1=1，a2=-2，試寫出該數(shù)列的前6項，并求出該6項之和；
（2）在“凸數(shù)列”{an}中，求證：an+3=-an，n∈N*；
（3）設(shè)a1=a，a2=b，若數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，求數(shù)列前2010項和S2010．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a 1=
1
3
，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
an
n
}的前n項和為Tn，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2an+3，則通項an可能是（　�。�

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