已知定義在
上的函數(shù)
滿足
①
，
；
②當
時，
，且
。
（1）試判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（3）求函數(shù)在區(qū)間
上的最大值；
（4）求不等式
的解集。
（1）令
，則
，得
；
再令
，則
，得
.
對于條件
，令
，
則
，所以
。
又函數(shù)
的定義域關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)為偶函數(shù)。…………3分
（2）任取
，且
，則有
.
又∵當
時，
，∴
而
，
所以函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)。 ………………6分
（3）∵
，又
，
∴
.
又由（1）知函數(shù)在區(qū)間
上是偶函數(shù)且在
上是增函數(shù)，
∴函數(shù)在區(qū)間上的最大值為
…………9分
（4）∵
∴原不等式等價于
又函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)在
上是增函數(shù)，
∴原不等式又等價于
，
即
或
，
∴不等式
的解集為
………………12分
輕松課堂標準練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西贛州市六校高三第一學(xué)期期末聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
已知定義在
上的函數(shù)
滿足
，且
， 
，若
是正項等比數(shù)列，且
，則
等于 .
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆遼寧省分校高三12月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知定義在
上的函數(shù)
滿足
，當
時，
，若函數(shù)
至少有6個零點，則
的取值范圍是
( )
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山西省高三12月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知定義在
上的函數(shù)
滿足
，且
，
，若有窮數(shù)列
（
）的前
項和等于
，則等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D． 7
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省無為縣四高三考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知定義在
上的函數(shù)
滿足
，且
，若有窮數(shù)列
（
）的前
項和等于
，則等于（ ）
A．4 B．6 C．5 D．7
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年寧夏高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題
已知定義在
上的函數(shù)
滿足
，且
， 
，若有窮數(shù)列
（
）的前
項和等于
，則n等于
A．4 B．5 C．6 D． 7
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