Question

 

    已知定義在上的函數(shù)滿足

    ①，；

    ②當(dāng)時(shí)，，且。

   （1）試判斷函數(shù)的奇偶性；

   （2）判斷函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性；

   （3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；       

   （4）求不等式的解集。

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （1）令，則，得；

    再令，則，得.        

    對于條件，令，

    則，所以。

    又函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以函數(shù)為偶函數(shù)。…………3分

   （2）任取，且，則有.

    又∵當(dāng)時(shí)，，∴

    而，

    所以函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)。  ………………6分

   （3）∵，又，

    ∴.        

    又由（1）知函數(shù)在區(qū)間上是偶函數(shù)且在上是增函數(shù)，

    ∴函數(shù)在區(qū)間上的最大值為…………9分

   （4）∵

    ∴原不等式等價(jià)于

    又函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)在上是增函數(shù)，

    ∴原不等式又等價(jià)于，

    即或，

    ∴不等式的解集為………………12分