Question

【題目】某地發(fā)生地質(zhì)災(zāi)害，使當(dāng)?shù)氐淖詠硭�受到了污染，某部門對水質(zhì)檢測后，決定往水中投放一種藥劑來凈化水質(zhì)．已知每投放質(zhì)量為m的藥劑后，經(jīng)過x天該藥劑在水中釋放的濃度y（毫克/升）滿足，其中，當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于4（毫克/升）時(shí)稱為有效凈化；當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于4（毫克/升）且不高于10（毫克/升）時(shí)稱為最佳凈化．

（1）如果投放的藥劑質(zhì)量為m=4，試問自來水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天？

（2）如果投放的藥劑質(zhì)量為m，為了使在7天（從投放藥劑算起包括7天）之內(nèi)的自來水達(dá)到最佳凈化，試確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量m的最小值．

Answer 1

【答案】（1）16天（2）

【解析】

(1)由題意首先得到該藥劑在水中釋放的濃度的解析式，然后求解不等式即可確定自來水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)的天數(shù).

（2）由確定各段的單調(diào)性，求出值域，然后將原問題轉(zhuǎn)化為恒成立的問題可得m的最小值.

（1）由題意，當(dāng)藥劑質(zhì)量為m=4，所以

當(dāng)時(shí)，顯然符合題意．
當(dāng)x＞4時(shí)，解得，

綜上，

所以自來水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)16天．
（2）由，得：

在區(qū)間（0，4]上單調(diào)遞增，即；
在區(qū)間（4，7]上單調(diào)遞減，即，
綜上，
為使恒成立，只要且即可，

即所以應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量m的最小值為