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15．在等比數(shù)列{an}中，a1=$\frac{1}{2}$，a4=4，則$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…$\frac{1}{{a}_{n}}$=$4-\frac{4}{{2}^{n}}$．

分析 利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，
∵a1=$\frac{1}{2}$，a4=4，
∴$4=\frac{1}{2}×{q}^{3}$，解得q=2．
∴an=$\frac{1}{2}×{2}^{n-1}$=2n-2．
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=22-n=$\frac{4}{{2}^{n}}$
則$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…$\frac{1}{{a}_{n}}$=4（$\frac{1}{2}+\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$）=4×$\frac{\frac{1}{2}（1-\frac{1}{{2}^{n}}）}{1-\frac{1}{2}}$=$4-\frac{4}{{2}^{n}}$．
故答案為：$4-\frac{4}{{2}^{n}}$．
．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．對(duì)橢圓有結(jié)論一：橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（c，0），過(guò)點(diǎn)P（$\frac{a^2}{c}$，0）的直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M′，則直線M′N過(guò)點(diǎn)F．類比該結(jié)論，對(duì)雙曲線有結(jié)論二，根據(jù)結(jié)論二知道：雙曲線C′：$\frac{x^2}{3}$-y2=1的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)P（$\frac{3}{2}$，0）的直線與雙曲線C′右支有兩交點(diǎn)M，N，若點(diǎn)N的坐標(biāo)是（3，$\sqrt{2}$），則在直線NF與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是$（\frac{9}{5}，-\frac{{\sqrt{2}}}{5}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．若在區(qū)間（a，b）上任意x滿足f（x）＞0，f′（x）＞0，f″（x）＞0，其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是f′（x）的導(dǎo)數(shù)，則稱f（x）是區(qū)間（a，b）上的“δ”函數(shù)．已知函數(shù)φ（x）=$\frac{m}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2-x+ex是區(qū)間（0，+∞）上的“δ”函數(shù)．
（1）實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＞-$\frac{1}{2}$；
（2）若g（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2-x+ex，記S1=${∫}_{a}^$g（x）dx，S2=$\frac{g（a）+g（b）}{2}$•（b-a），S3=g（a）（b-a），其中b＞a＞0，則S1，S2，S3中最大的為s2＞s1＞s3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=3，（2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$）（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=61，在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow$，求△ABC的內(nèi)角A的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．若函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sin2x+acosx在區(qū)間（0，π）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，在四棱錐A-DCBE中，AC⊥BC，底面DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC．
（Ⅰ）求證：DE⊥平面ACD；
（Ⅱ）設(shè)平面ADE∩平面ABC=直線l，求證：BC∥l；
（Ⅲ）若∠ABC=30°，AB=2，EB=$\sqrt{3}$，求三棱錐B-ACE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．在空間中，下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．平行于同一直線的兩直線平行B．垂直于同一直線的兩直線平行
C．平行于同一平面的兩直線平行D．垂直于同一平面的兩直線垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax+b}{x}{e^x}$，a，b∈R，且a＞0
（1）當(dāng)a=2，b=1，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）設(shè)g（x）=a（x-1）ex-f（x），若存在x＞1，使得g（x）+g′（x）=0成立，求$\frac{a}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且4Sn=（an+1）2．
（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（2）已知數(shù)列{bn}滿足：b1=2，bn+1=bn+$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)cn=$\frac{n}{（{a}_{n}{a}_{n+1}）^{2}}$，記數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，如果對(duì)于任意的n∈N*，不等式λTn＜$\frac{n+1}{2n+1}$[n+18（-1）n+1]都成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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