Question

17．若復數(shù)z滿足$\frac{z}{2+i}$=i²⁰¹⁵+i²⁰¹⁶（i為虛數(shù)單位），則|z|=$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 利用虛數(shù)單位i的運算性質(zhì)化簡，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡得到復數(shù)z，然后由復數(shù)求模公式計算得答案．

解答 解：由$\frac{z}{2+i}$=i²⁰¹⁵+i²⁰¹⁶=（i⁴）⁵⁰³•i³+（i⁴）⁵⁰⁴=1-i，
得z=（1-i）（2+i）=2+i-2i-i²=3-i．
則|z|=$\sqrt{{3}^{2}+（-1）^{2}}=\sqrt{10}$．
故答案為：$\sqrt{10}$．

點評 本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，虛數(shù)單位i的運算性質(zhì)，考查了復數(shù)求模公式的運用，是基礎題．