Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n(n∈N^*)．關(guān)于數(shù)列{a_n}有下列三個命題：

①若{a_n}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則a_n＝a_n+1(n∈N^*)；

②若S_n＝an²＋bn(a、b∈R)，則{a_n}是等差數(shù)列；

③若S_n＝1－(－1)ⁿ，則{a_n}是等比數(shù)列．

這些命題中，真命題的序號是________．

Answer 1

答案：①②③
解析：

對于命題①，由題設(shè)條件知，消去an得an+1＝an－1， 　　再由{an}為等差數(shù)列，公差d＝0，∴an＝an+1． 　　對于命題②，由Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，得an＝b＋a＋(n－1)·2a，當n＝1時，也適合上式． 　　∴{an}為等差數(shù)列． 　　對于命題③，由Sn＝1－(－1)n，得an＝2·(－1)n－1，當n＝1時也適合上式．故an為等比數(shù)列．